标签：微分方程 相关文章

微分方程28：非齐次方程组矩阵方法

分集介绍：这一讲过渡到非齐次方程组，还是以2x2常系数方程组为例，以矩阵形式x'=Ax+r进行讲解。首先，教授介绍了两个相关定理，为求解做了铺垫。然后介绍了x'=Ax的基本矩阵X。最后通过参

发表于:2018-12-09 / 阅读(56) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程29：矩阵指数

分集介绍：这一讲给出了齐次微分方程组x'=Ax的解的一般公式，即用矩阵指数e^(At)表示基本矩阵X。同单个微分方程x'=ax中，a可以看作是1x1矩阵，其解是e^at。这里就是方程组在nxn矩阵上的推广，

发表于:2018-12-09 / 阅读(58) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程31：非线性自治系统

分集介绍：这一讲介绍非线性的情况，主要是通过轻微阻尼的非线性摆的例子，介绍了该情况下如何求临界点，并作轨迹草图。简谐振动中，摆使用的是小角近似为线性情况，这一讲是一个推

发表于:2018-12-09 / 阅读(71) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程33：非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联

分集介绍：本课的一开始，教授介绍了非线性自治方程组和一阶常微分方程之间的关系，指出一阶常微分方程只是方程组消去时间t的信息的结果，同时也让大家明白了速度场与方向场、轨迹与

发表于:2018-12-09 / 阅读(40) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程30：常系数解耦线性方程组

分集介绍：这一讲给出了齐次线性微分方程组x'=Ax的解耦解法，这是第三种方法。由于在自科和工程领域，方程组通常具有物理意义，解耦解法能偶提供对解更为本质的认识，因此教授将其作为

发表于:2018-12-09 / 阅读(50) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程32：极限环

分集介绍：这一讲的主题是极限环，首先教授给出了极限环的定义，它首先是方程组的解形成的一条闭合轨迹，另外它不同于一般闭合轨迹，它必须是附近轨迹在t趋于无穷时逼近的轨迹。然后

发表于:2018-12-09 / 阅读(57) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程25： 常系数齐次线性方程组

分集介绍：这一讲继续前一讲的内容，讲一阶常系数线性方程组，形如x'=ax+by;y'=cx+zy，不过形式上将方程组看作是矩阵形式X'=AX，其中X为向量，A为矩阵。引入矩阵形式后，教授通过求矩阵A的特

发表于:2019-01-05 / 阅读(56) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程15：傅里叶级数简介

分集介绍：傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。这一讲首先介绍以2为周期的函数f(t)可以写作c0+(ancosnt+bnsinnt)的傅里叶无

发表于:2019-01-05 / 阅读(70) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程14：案例解读：共振

分集介绍：这一讲是关于共振的。为什么输入频率等于固有频率时，振幅会达到最大？教授从微分方程和数学的角度解释了这个问题。之后教授讲解了带阻尼情况下的共振，考虑了输入频率和

发表于:2019-01-05 / 阅读(53) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程10：二阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲首先深入讲解了二阶常系数齐次线性常微分方程y''+Ay'+By=0的解如何在实解和复解之间进行转换。然后将方程化为具有物理意义的形式的振动方程y''+2py'+y=0，分别讨论了无阻尼

发表于:2019-01-05 / 阅读(58) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程09：二阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲的主题是二阶常系数齐次线性ODE：y''+Ay'+By=0。这种方程在实际中对应弹簧-质量-阻尼系统，其一般性解法是代入e^(rt)，然后通过特征方程rsup2;+Ar+B=0求出r。根据特征方程根的性

发表于:2019-01-05 / 阅读(58) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程08：一阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲继续强调一阶常系数线性方程和复数思想。特别强调了正弦输入的情况，并巧妙地通过向量法和复数法给出了三角恒等式acos+bsin=Ccos(-)的证明。这一讲的最后，用温度、混合、

发表于:2019-01-05 / 阅读(65) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程07：一阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲特别介绍了一阶常系数线性方程y'+ky=q(t)，并解释了k0时稳态和暂态的内涵。特别地，这一讲强调了y'+ky=kq(t)形式的方程及在相应模型中的应用，并引入输入-响应的概念。最后

发表于:2019-01-05 / 阅读(65) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程05：一阶自治微分方程

分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而避免了由于积分复杂造成

发表于:2019-01-05 / 阅读(57) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程03：一阶线性常微分方程解法

分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯

发表于:2019-01-05 / 阅读(87) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程01：ODE的几何解法：方向场、积分曲线

分集介绍：不同于一般常微分方程课程千篇一律地从分离变量和一阶线性方程讲起，MIT《微分方程》第一讲就以独特的视角从全局的角度诠释了微分方程的内涵。课程从方向场和积分曲线入手

发表于:2019-01-05 / 阅读(96) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程17：通过傅里叶级数求特解

分集介绍：这一讲主题是利用傅里叶级数求x''+0x=f(t)的特解，其中f(t)化为傅里叶级数，通过sin和cos的可解性来求特解。这一讲采用了方波的例子，告诉我们方程的输入响应系统是如何自然选出

发表于:2019-02-05 / 阅读(82) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程19：拉普拉斯变换简介

分集介绍：记得幂级数吧，如1/(1-x)=(x^n)、e^x=(x^n/n!)，考虑某种变换，让两个幂级数的系数1和1/n!分别对应于f(x)=1/(1-x)或f(x)=e^x，这很容易。其实拉普拉斯变换与这是对应的。教授用这种深入浅出

发表于:2019-02-05 / 阅读(88) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程20：利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程

分集介绍：这一讲的主要目标是用拉氏变换求解线性ODE，特别的，解y''+py'+qy=f(t)形式方程。为此，教授首先引入导数的拉氏变换公式，即已知y(t)经过拉氏变换得到Y(t)，那么y'及y''如何用Y(t)来表

发表于:2019-02-05 / 阅读(91) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程21：卷积公式

分集介绍：这一讲引入了卷积公式f(t)*g(t)=f(u)g(t-u)du。教授从两个方面介绍了卷积的由来和用途：理论方面，卷积和拉氏变换密切相关，L(f)L(g)=L(f*g)，卷积由拉氏变换乘积关系的自然产生；实践

发表于:2019-02-05 / 阅读(103) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程
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