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微分方程27：2x2齐次线性方程组作图

分集介绍：这一讲教授讲到了2x2常系数齐次线性方程组各种情况的图像，以此希望给学生一个比较直观的感受，此类方程组解是什么样子。为此，教授引入了两州旅游竞争模型，分别就特征方

发表于:2018-12-09 / 阅读(51) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程26：常系数齐次线性方程组(续)

分集介绍：这一讲继续以矩阵形式x'=Ax讨论常系数齐次线性方程组。课堂上引入了重复实特征值和复特征值两种特殊情况，即特征方程解出重根或复根的情况，两种情况教授分别举出一个实际例

发表于:2018-12-09 / 阅读(46) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程24：一阶常微分方程组简介

分集介绍：这是一阶方程组的第一讲，首先引入了形如x'=f(x,y,t);y'=g(x,y,t)的一阶方程组。教授讲了一些实际用到一阶方程组的例子，然后利用煮鸡蛋的例子，演示了如何用比较直观的消元法来求

发表于:2019-01-05 / 阅读(48) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程23：狄拉克δ函数

分集介绍：这是拉普拉斯变换的最后一讲，教授主要讲到了脉冲输入、狄拉克函数等内容。函数严格意义上来说并不能算函数，它是其它点处都为0，0点处为无穷大，且积分为1的广义函数，教

发表于:2019-01-05 / 阅读(43) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程13：非齐次方程特解求法

分集介绍：本讲用算子方法求解高阶非齐次线性方程p(D)y=e^(x)，为复数，p(D)为D的多项式。考虑p()0时，特解为e^(x)/p()[用到了代换法则]；p()=0时，需要分情况讨论，其中单根时，特解xe^(x)/p'()[用

发表于:2019-01-05 / 阅读(51) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程12：二阶非齐次方程

分集介绍：这一讲的重点是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。首先是将f(x)看成输入或驱动，用弹簧和电路两个例子强调方程的重要性。然后用线性算子，描述了解的一般形式和结构。这一

发表于:2019-01-05 / 阅读(64) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程11：二阶齐次线性方程

分集介绍：这一讲的讨论对象是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0，讨论了其通解的性质，为何用两个线性独立的解就能表示所有解，而且所有解都在通解的集合内。并解释了叠加原理、唯一性

发表于:2019-01-05 / 阅读(60) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程06：复数及复指数

分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而避免了由于积分复杂造成

发表于:2019-01-05 / 阅读(73) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程04：一阶方程代换法

分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯

发表于:2019-01-05 / 阅读(69) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

麻省理工学院公开课：单变量微积分06：指数与对数函数导数、对数微分法

分集介绍：指数,log,对数微分;双曲函数 Exponential.and.log.Logarithmic.differentiation;.hyperbolic.functions

发表于:2019-01-05 / 阅读(371) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：单变量微积分

麻省理工学院公开课：单变量微积分03：求导四则运算及三角函数导数

分集介绍：导数，商数，正弦和余弦 Derivatives.of.products.quotients.sine.cosine

发表于:2019-01-05 / 阅读(320) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：单变量微积分

微分方程22：利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE

分集介绍：这一讲主要是讲跳跃式不连续函数u(t)=1(t0); 0(t0)的情况，重新定义拉普拉斯逆变换的唯一性，即L(u(t))=1/s。之后教授讲到了函数平移之后的拉普拉斯变换如何进行，之后推广到更一般

发表于:2019-02-05 / 阅读(88) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程16：傅里叶级数简介(续)

分集介绍：这一讲是上一讲的续集，首先考虑了奇函数和偶函数两种情况，讲解了傅里叶级数在这些情况下如何简化运算（以及如果将积分简化到半个周期内）。然后将2周期延伸到了任意周期

发表于:2019-02-05 / 阅读(83) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程
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