微分方程21：卷积公式

分集介绍：这一讲引入了卷积公式f(t)*g(t)=f(u)g(t-u)du。教授从两个方面介绍了卷积的由来和用途：理论方面，卷积和拉氏变换密切相关，L(f)L(g)=L(f*g)，卷积由拉氏变换乘积关系的自然产生；实践

发表于:2019-02-05 / 阅读(104) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程20：利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程

分集介绍：这一讲的主要目标是用拉氏变换求解线性ODE，特别的，解y''+py'+qy=f(t)形式方程。为此，教授首先引入导数的拉氏变换公式，即已知y(t)经过拉氏变换得到Y(t)，那么y'及y''如何用Y(t)来表

发表于:2019-02-05 / 阅读(92) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程19：拉普拉斯变换简介

分集介绍：记得幂级数吧，如1/(1-x)=(x^n)、e^x=(x^n/n!)，考虑某种变换，让两个幂级数的系数1和1/n!分别对应于f(x)=1/(1-x)或f(x)=e^x，这很容易。其实拉普拉斯变换与这是对应的。教授用这种深入浅出

发表于:2019-02-05 / 阅读(89) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程17：通过傅里叶级数求特解

分集介绍：这一讲主题是利用傅里叶级数求x''+0x=f(t)的特解，其中f(t)化为傅里叶级数，通过sin和cos的可解性来求特解。这一讲采用了方波的例子，告诉我们方程的输入响应系统是如何自然选出

发表于:2019-02-05 / 阅读(83) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程16：傅里叶级数简介(续)

分集介绍：这一讲是上一讲的续集，首先考虑了奇函数和偶函数两种情况，讲解了傅里叶级数在这些情况下如何简化运算（以及如果将积分简化到半个周期内）。然后将2周期延伸到了任意周期

发表于:2019-02-05 / 阅读(84) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程22：利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE

分集介绍：这一讲主要是讲跳跃式不连续函数u(t)=1(t0); 0(t0)的情况，重新定义拉普拉斯逆变换的唯一性，即L(u(t))=1/s。之后教授讲到了函数平移之后的拉普拉斯变换如何进行，之后推广到更一般

发表于:2019-02-05 / 阅读(90) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程01：ODE的几何解法：方向场、积分曲线

分集介绍：不同于一般常微分方程课程千篇一律地从分离变量和一阶线性方程讲起，MIT《微分方程》第一讲就以独特的视角从全局的角度诠释了微分方程的内涵。课程从方向场和积分曲线入手

发表于:2019-01-05 / 阅读(98) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程03：一阶线性常微分方程解法

分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯

发表于:2019-01-05 / 阅读(89) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程04：一阶方程代换法

分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯

发表于:2019-01-05 / 阅读(71) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程05：一阶自治微分方程

分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而避免了由于积分复杂造成

发表于:2019-01-05 / 阅读(58) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程06：复数及复指数

分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而避免了由于积分复杂造成

发表于:2019-01-05 / 阅读(75) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程07：一阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲特别介绍了一阶常系数线性方程y'+ky=q(t)，并解释了k0时稳态和暂态的内涵。特别地，这一讲强调了y'+ky=kq(t)形式的方程及在相应模型中的应用，并引入输入-响应的概念。最后

发表于:2019-01-05 / 阅读(66) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程08：一阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲继续强调一阶常系数线性方程和复数思想。特别强调了正弦输入的情况，并巧妙地通过向量法和复数法给出了三角恒等式acos+bsin=Ccos(-)的证明。这一讲的最后，用温度、混合、

发表于:2019-01-05 / 阅读(67) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程09：二阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲的主题是二阶常系数齐次线性ODE：y''+Ay'+By=0。这种方程在实际中对应弹簧-质量-阻尼系统，其一般性解法是代入e^(rt)，然后通过特征方程rsup2;+Ar+B=0求出r。根据特征方程根的性

发表于:2019-01-05 / 阅读(59) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程10：二阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲首先深入讲解了二阶常系数齐次线性常微分方程y''+Ay'+By=0的解如何在实解和复解之间进行转换。然后将方程化为具有物理意义的形式的振动方程y''+2py'+y=0，分别讨论了无阻尼

发表于:2019-01-05 / 阅读(59) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程11：二阶齐次线性方程

分集介绍：这一讲的讨论对象是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0，讨论了其通解的性质，为何用两个线性独立的解就能表示所有解，而且所有解都在通解的集合内。并解释了叠加原理、唯一性

发表于:2019-01-05 / 阅读(61) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程12：二阶非齐次方程

分集介绍：这一讲的重点是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。首先是将f(x)看成输入或驱动，用弹簧和电路两个例子强调方程的重要性。然后用线性算子，描述了解的一般形式和结构。这一

发表于:2019-01-05 / 阅读(65) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程13：非齐次方程特解求法

分集介绍：本讲用算子方法求解高阶非齐次线性方程p(D)y=e^(x)，为复数，p(D)为D的多项式。考虑p()0时，特解为e^(x)/p()[用到了代换法则]；p()=0时，需要分情况讨论，其中单根时，特解xe^(x)/p'()[用

发表于:2019-01-05 / 阅读(52) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程14：案例解读：共振

分集介绍：这一讲是关于共振的。为什么输入频率等于固有频率时，振幅会达到最大？教授从微分方程和数学的角度解释了这个问题。之后教授讲解了带阻尼情况下的共振，考虑了输入频率和

发表于:2019-01-05 / 阅读(54) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程15：傅里叶级数简介

分集介绍：傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。这一讲首先介绍以2为周期的函数f(t)可以写作c0+(ancosnt+bnsinnt)的傅里叶无

发表于:2019-01-05 / 阅读(73) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程
最新学习文章
热门学习文章