微分方程23：狄拉克δ函数

分集介绍：这是拉普拉斯变换的最后一讲，教授主要讲到了脉冲输入、狄拉克函数等内容。函数严格意义上来说并不能算函数，它是其它点处都为0，0点处为无穷大，且积分为1的广义函数，教

发表于:2019-01-05 / 阅读(56) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程24：一阶常微分方程组简介

分集介绍：这是一阶方程组的第一讲，首先引入了形如x'=f(x,y,t);y'=g(x,y,t)的一阶方程组。教授讲了一些实际用到一阶方程组的例子，然后利用煮鸡蛋的例子，演示了如何用比较直观的消元法来求

发表于:2019-01-05 / 阅读(57) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程25： 常系数齐次线性方程组

分集介绍：这一讲继续前一讲的内容，讲一阶常系数线性方程组，形如x'=ax+by;y'=cx+zy，不过形式上将方程组看作是矩阵形式X'=AX，其中X为向量，A为矩阵。引入矩阵形式后，教授通过求矩阵A的特

发表于:2019-01-05 / 阅读(70) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程32：极限环

分集介绍：这一讲的主题是极限环，首先教授给出了极限环的定义，它首先是方程组的解形成的一条闭合轨迹，另外它不同于一般闭合轨迹，它必须是附近轨迹在t趋于无穷时逼近的轨迹。然后

发表于:2018-12-09 / 阅读(71) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程30：常系数解耦线性方程组

分集介绍：这一讲给出了齐次线性微分方程组x'=Ax的解耦解法，这是第三种方法。由于在自科和工程领域，方程组通常具有物理意义，解耦解法能偶提供对解更为本质的认识，因此教授将其作为

发表于:2018-12-09 / 阅读(58) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程33：非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联

分集介绍：本课的一开始，教授介绍了非线性自治方程组和一阶常微分方程之间的关系，指出一阶常微分方程只是方程组消去时间t的信息的结果，同时也让大家明白了速度场与方向场、轨迹与

发表于:2018-12-09 / 阅读(51) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程31：非线性自治系统

分集介绍：这一讲介绍非线性的情况，主要是通过轻微阻尼的非线性摆的例子，介绍了该情况下如何求临界点，并作轨迹草图。简谐振动中，摆使用的是小角近似为线性情况，这一讲是一个推

发表于:2018-12-09 / 阅读(84) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程29：矩阵指数

分集介绍：这一讲给出了齐次微分方程组x'=Ax的解的一般公式，即用矩阵指数e^(At)表示基本矩阵X。同单个微分方程x'=ax中，a可以看作是1x1矩阵，其解是e^at。这里就是方程组在nxn矩阵上的推广，

发表于:2018-12-09 / 阅读(65) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程26：常系数齐次线性方程组(续)

分集介绍：这一讲继续以矩阵形式x'=Ax讨论常系数齐次线性方程组。课堂上引入了重复实特征值和复特征值两种特殊情况，即特征方程解出重根或复根的情况，两种情况教授分别举出一个实际例

发表于:2018-12-09 / 阅读(60) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程28：非齐次方程组矩阵方法

分集介绍：这一讲过渡到非齐次方程组，还是以2x2常系数方程组为例，以矩阵形式x'=Ax+r进行讲解。首先，教授介绍了两个相关定理，为求解做了铺垫。然后介绍了x'=Ax的基本矩阵X。最后通过参

发表于:2018-12-09 / 阅读(63) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程27：2x2齐次线性方程组作图

分集介绍：这一讲教授讲到了2x2常系数齐次线性方程组各种情况的图像，以此希望给学生一个比较直观的感受，此类方程组解是什么样子。为此，教授引入了两州旅游竞争模型，分别就特征方

发表于:2018-12-09 / 阅读(66) / 评论(0) 分类 麻省理工学院公开课：微分方程
最新学习文章
热门学习文章