分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯

发表于:2019-01-05 / 阅读(100) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程05：一阶自治微分方程

分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而避免了由于积分复杂造成

发表于:2019-01-05 / 阅读(84) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程06：复数及复指数

发表于:2019-01-05 / 阅读(96) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程07：一阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲特别介绍了一阶常系数线性方程y'+ky=q(t)，并解释了k0时稳态和暂态的内涵。特别地，这一讲强调了y'+ky=kq(t)形式的方程及在相应模型中的应用，并引入输入-响应的概念。最后

发表于:2019-01-05 / 阅读(90) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程08：一阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲继续强调一阶常系数线性方程和复数思想。特别强调了正弦输入的情况，并巧妙地通过向量法和复数法给出了三角恒等式acos+bsin=Ccos(-)的证明。这一讲的最后，用温度、混合、

发表于:2019-01-05 / 阅读(111) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程09：二阶常系数线性方程

分集介绍：这一讲的主题是二阶常系数齐次线性ODE：y''+Ay'+By=0。这种方程在实际中对应弹簧-质量-阻尼系统，其一般性解法是代入e^(rt)，然后通过特征方程rsup2;+Ar+B=0求出r。根据特征方程根的性

发表于:2019-01-05 / 阅读(90) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程10：二阶常系数线性方程(续)

分集介绍：这一讲首先深入讲解了二阶常系数齐次线性常微分方程y''+Ay'+By=0的解如何在实解和复解之间进行转换。然后将方程化为具有物理意义的形式的振动方程y''+2py'+y=0，分别讨论了无阻尼

发表于:2019-01-05 / 阅读(79) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程11：二阶齐次线性方程

分集介绍：这一讲的讨论对象是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0，讨论了其通解的性质，为何用两个线性独立的解就能表示所有解，而且所有解都在通解的集合内。并解释了叠加原理、唯一性

发表于:2019-01-05 / 阅读(87) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程12：二阶非齐次方程

分集介绍：这一讲的重点是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。首先是将f(x)看成输入或驱动，用弹簧和电路两个例子强调方程的重要性。然后用线性算子，描述了解的一般形式和结构。这一

发表于:2019-01-05 / 阅读(98) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程13：非齐次方程特解求法

分集介绍：本讲用算子方法求解高阶非齐次线性方程p(D)y=e^(x)，为复数，p(D)为D的多项式。考虑p()0时，特解为e^(x)/p()[用到了代换法则]；p()=0时，需要分情况讨论，其中单根时，特解xe^(x)/p'()[用

发表于:2019-01-05 / 阅读(73) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程14：案例解读：共振

分集介绍：这一讲是关于共振的。为什么输入频率等于固有频率时，振幅会达到最大？教授从微分方程和数学的角度解释了这个问题。之后教授讲解了带阻尼情况下的共振，考虑了输入频率和

发表于:2019-01-05 / 阅读(81) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程15：傅里叶级数简介

分集介绍：傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。这一讲首先介绍以2为周期的函数f(t)可以写作c0+(ancosnt+bnsinnt)的傅里叶无

发表于:2019-01-05 / 阅读(114) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

振动与波14：坡印廷矢量-雷利散射-极化

分集介绍：本节课所讲为振动与波。教授对电磁场的有关计算给出了详尽的说明和推导过程，并用生动的实验和图片解释光波的偏振现象，告诉我们为什么天空是蓝色的，为什么日出和日落是

发表于:2019-01-05 / 阅读(91) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：振动与波

振动与波15：多普勒效应-声音-电磁辐射

分集介绍：这堂课主要讲述了多普勒频移效应以及它的测量和运用。多普勒频移效应分为红移和蓝移，红移用于短波，蓝移用于长波。然后教授举了两个多普勒频移的例子，一是黑洞双星的发

发表于:2019-01-05 / 阅读(100) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：振动与波

微分方程23：狄拉克δ函数

分集介绍：这是拉普拉斯变换的最后一讲，教授主要讲到了脉冲输入、狄拉克函数等内容。函数严格意义上来说并不能算函数，它是其它点处都为0，0点处为无穷大，且积分为1的广义函数，教

发表于:2019-01-05 / 阅读(60) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程24：一阶常微分方程组简介

分集介绍：这是一阶方程组的第一讲，首先引入了形如x'=f(x,y,t);y'=g(x,y,t)的一阶方程组。教授讲了一些实际用到一阶方程组的例子，然后利用煮鸡蛋的例子，演示了如何用比较直观的消元法来求

发表于:2019-01-05 / 阅读(65) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

微分方程25：常系数齐次线性方程组

分集介绍：这一讲继续前一讲的内容，讲一阶常系数线性方程组，形如x'=ax+by;y'=cx+zy，不过形式上将方程组看作是矩阵形式X'=AX，其中X为向量，A为矩阵。引入矩阵形式后，教授通过求矩阵A的特

发表于:2019-01-05 / 阅读(98) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：微分方程

07：数组以及可变性，字典，伪码，对于代码运行效率的简介

分集介绍：第七讲：数组以及可变性，字典，伪码，对于代码运行效率的简介

发表于:2018-12-09 / 阅读(219) / 评论(0)

计算机科学及编程导论

麻省理工学院公开课：单变量微积分27：参数方程、弧长和表面积

分集介绍：积分的概念来源于实际的应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，也可以去

发表于:2018-12-09 / 阅读(292) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：单变量微积分

麻省理工学院公开课：单变量微积分30：第四次考试复习

分集介绍：学习离不开预习和复习，对于考试前的日子，同学们一定都是在复习中度过的。MIT也是学校，有学校的地方就有考试。这节课上，教授回顾了过去几节课的内容。包括几个积分技巧

发表于:2018-12-09 / 阅读(296) / 评论(0)

麻省理工学院公开课：单变量微积分

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